پايان نامه مدارها

پايان نامه مدارها

مدارها

مقدمه

فصل اول

تحليل مدارهاي جريان مستقيم: سه روش تحليل(1- جمع آثار 2- پتانسيل گره 3- جريان حلقه ) بصورت زير مي باشد كه قبل از توضيح آنها تعريف( گره، شاخه، حلقه) لازم است.

شاخه: مسيري كه يك يا چند عنصر الكتريكي در آن قراردارد و انشعابي از آن گرفته نشده باشد مثال( شاخه AB)( شكل زير).

گره: محل اتصال چند شاخه به يكديگر است مثال( گره A شكل زير)

حلقه: هر مسير بسته اي كه شامل يك يا چند عنصر الكتريكي باشد مثال( حلقه ABCDA  شكل زير).

1- روش جمع آثار : دراين روش اثر هر منبع فعال بطور جداگانه بررسي مي شود براي اين كار بجاي منابع ديگر مقاومت داخلي شان قرار داده مي شود« بي اثر كردن منابع فعال ديگر» از تركيب بررسي هاي انجام شده جوابهاي مسئله مشخص مي شود.

2- روش پتانسيل گره: در اين روش يك نقطه را بعنوان مبنا انتخاب كرده و پتانسيل بقيه نقاط را نسبت به آن مي سنجيم براي اين كار براي هر گره يك پتانسيل انتخاب گروه و در هر گروه  به غير از مبنا  را با توجه به پتانسيل آن گره و گره هاي ديگر مي نويسيم براي اين كار فرض مي كنيم كه پتانسيل آن گره از ساير گره ها بيشتر است در نتيجه همه جريانها از گره خارج مي شوند و علامت آنها مثبت مي شود« به غير از شاخه هائي كه منبع جريان با مقدار وجهت مشخص وجود دارد» با تشكيل دستگاه معادلات و حل آنها پتانسيل هاي مجهول بدست مي آيد و با استفاده از آنها جريان شاخه مشخص مي شو. براي نوشتن جريان در هر شاخه برحسب پتانسيل دوسر آن وعوامل موجود در آن به شكل زير بايد عمل كرد:          

دراين روش وجود منبع ولتاژ در يك شاخه به تنهايي دو حالت خاص زير را ايجاد مي كند« جريان منبع ولتاژ قبل از حل نامشخص است و معادله اي براي جريان آن نمي توان نوشت».

-a يك منبع ولتاژ به تنهايي در يك شاخه بين يك گره و مبنا وجود دارد. در اين حالت مسئله ساده شده زيرا پتانسيل آن گره مشخص است.

-b يك منبع ولتاژ به تنهايي در يك شاخه بين دو گره« به غيراز مبنا» وجود دارد در اين حالت بايد از گره بزرگ استفاده كرد.

« kcl براي گره بزرگ نيز صادق است»

        همچنين در اين حالت اختلاف پتانسيل دو گره موردنظر ثابت بوده و تشكيل يك معادله مي دهد كه با معادلات ديگر تشكيل يك دستگاه شده و با حل دستگاه پتانسيلهاي مجهول بدست مي آيد.

( منظور از   مقدار مشخص است )

3- روش جريان حلقه: در اين روش در حقيقت انتخاب جهت جريان در شاخه و جهت گردش براي نوشتن را در هم ادغام مي كنيم و يك جهت جريان حلقه در حلقه در نظر مي گيريم و  را در همان جهت با توجه به جريان آن حلقه و حلقه هاي مجاور مي نويسيم و با تشكيل دستگاه معادلات و حل آنها جريان حلقه و با استفاده از آنها جريان شاخه ها بدست مي آيد.

در اين روش نيز دو حالت خاص بوجود مي آيد. وجود منابع جريان يك شاخه دو حالت خاص زير را ايجاد مي كند« ولتاژ دوسر منبع جريان قبل از حل نامشخص است و معادله اي براي آن نمي توان نوشت».

-a منبع جريان در يك شاخه متعلق يك حلقه وجود دارد. در اين حالت جريان آن حلقه برابر جريان منبع مي باشد و مسئله ساده تر مي شود.

-b منبع جريان در يك شاخه در حلقه ها يك جهت حلقه گردش در حلقه بزرگ انتخاب مي كنيم و  را با توجه به جريان حلقه ها در حلقه بزرگ  مي نويسيم ضمناً يك معادله نيزاز شاخه اي كه منبع جريان در آن وجود دارد بدست مي آيد« برآيند جريان دو حلقه برابر جريان منبع است» كه با بقيه معادلات تشكيل دستگاه معادلات داده و با حل آنها جريان ها بدست مي آيد روش ديگر در اين مورد اين است كه جريان منبع جريان را براي يك حلقه در نظر مي گيريم ودر حلقه بزرگ يك جهت جريان انتخاب مي كنيم و معادله آنرا مي نويسيم« اين روش در كتاب مدارهاي الكتريكي توضيح داده شده است».

در مورد مدار زير هر دو روش را بكار مي بريم:                                                                    

براي بدست آوردن مجهولي در يك قسمت از مدار بقيه مدار را مي توان با استفاده از تبديل منابع ساده كرد تبديل منابع بصورت زير مي باشد.

يك منبع ولتاژ با مقاومت سري را مي توان يك منبع جريان با مقاومت موازي تبديل نموده و بالعكس:                                  

نكته  مهم: درقسمتي از مدار كه مجهولي موردنظر است عمل تبديل نبايدانجام شود زيرا مقاديري كه در قسمت تبديل شده بدست مي آيد مربوط به مدار اصلي نيست:

معادل تونن و نورتن:

چنانچه هدف بررسي رفتار يك مدا ر نسبت به يك عنصر خاص باشد مثلا« مقاومت بار  كعه بين دو نقطه B,A قرا رداشته باشد» مي توان همه مدار را به غير از آن عنصر تبديل به يك منبع ولتاژ با يك مقاومت سري ويابه يك منبع جريان با مقاومت موازي نمود كه بصورت اول معادله تونن مدار و در صورت دوم معادل نورتن مدار را بدست آورده ايم.

                                      A                                            A

                                                                                     B

                               B

معادله نورتن                                           معادله تونن

مقاومت تونن و مقاومت نورتن با هم برابر هستند

طريق محاسبه مقاومت تونن و نورتن

1- مقاومت بار را برمي داريم.

2- تمام منابع فعال را حذف كرده و بجاي آنها مقاومت داخلي شان را قرار مي دهيم.« بنابراين بجاي منبع ولتاژ ايده آل اتصال كوتاه و بجاي منبع جريان ايده آل مدار باز قرار مي دهيم».

3- از ديدگاه موردنظر مقاومت معادل مدار بدست آمده را محاسبه مي كنيم، اين مقاومت برابر و  مي باشد.

طريقه محاسبه تونن

1- مقاومت بار را برمي داريم.

2- مدار بدست آمده را توسط يكي از روشها تحليل كرده و ولتاژ بين دو نقطه موردنظر« مثلاً B,A » را بدست مي آوريم، اين ولتاژ برابر ولتاژ تونن است كه با توجه به عمليات انجام شده مي توان رابطه زير را نوشت:

ولتاژ مدار باز AB            

طريقه محاسبه جريان نورتن()     يا:

1- مقاومت بار را بر مي داريم و بجاي آن اتصال كوتاه رسم مي كنيم« بطور مثال مقاومت بين نقطه B,A قرار دارد اين دو نقطه را اتصال كوتاه مي كنيم».

2- مدار بدست آمده را توسط يكي از روشها تحليل مي كنيم و جرياني را كه از اتصال كوتاه انجام شده« مسير AB » عبور مي كند محاسبه مي كنيم، اين جريان برابر جريان نورتن مي باشد كه با توجه به عمليات انجام شده مي توان رابطه زير را نوشت:

جريان اتصال كوتاه AB        

                                               يا

تطبيق توان يا دريافت حداكثر توان مقاومت بار.

شرط اينكه مقاومت بار حداكثر توان را از مدار دريافت كند اين است كه مقدار آن برابر مقدار مقاومت تونن يا نورتن باشد.

براي محاسبه توان ماكزيمم در مقاومت بار مي توان  را برابر  يا  انتخاب كرده و در معادله تونن يا نورتن قرار داده و توان آن را محاسبه كرد و يا اينكه مستقيماً از دو فرمول زير استفاده نمود:

                   و    

محاسبه جريان سلف و خازن در حالت ماندگار در مدارهاي DC :

سلف در جريان مستقيم در حالت ماندگار مانند يك اتصال كوتاه است. بنابراين براي محاسبه آن در حالت ماندگار كافي است كه جريان نورتن بين دو نقطه اي كه سلف قرار دارد را محاسبه نمود و انرژي ذخيره شده در آن را از رابطه زير بدست آورد:

خازن در جريان مستقيم در حالت ماندگار مانند يك مدار باز است. بنابراين براي محاسبه ولتاژ آن در حالت ماندگار كافي است كه ولتاژ تونن بين دو نقطه اي كه خازن قرار دارد را محاسبه نمود و انرژي ذخيره شده در آن را از رابطه زير بدست آورد:

در فصل دوم و فصهاي بعد در محاسبات اكثراً از مثلث قائم الزاويه استفاده مي شود بنابراين لازم است كه روابط موجود در اين مثلث را بخوبي بشناسيم:

                                             رابطه فيثاغورث                                                  

        و                          

شناخت دايره مثلثاتي نيز به تحليل مطالب كمك مي كند. دايره مثلثاتي دايره اي است به شعاع واحد و جهت مثلثاتي نيز جهت خلاف عقربه هاي ساعت مي باشد.

                       فعال= عناصري كه انرژي مدار را تأمين مي  كند مانند منبع ولتاژ و منبع          

                              جريان  

عناصر مدار

                   غيرفعال=  عناصري كه انرژي مدار را مصرف و يا در خود ذخيره مي كند                      

                             و به مدار پس مي دهند مانند مقاومت، سلف، خازن

تعريف منبع ولتاژ ايده آل : منبعي است كه انرژي مدار را در ولتاژ ثابت تأمين مي كند« در مورد AC منظور  و  ثابت و معادله زماني مشخص مي باشد و به عبارت ديگر مي توان گفت ولتاژ آن مستقل از بقيه مدار مي باشد» و مقاومت داخلي منبع ولتاژ ايده آل صفر است و جريان آن بستگي به بقيه مدار دارد.

علامت منبع ولتاژ ايده آل DC و AC

تعريف منبع جريان ايده آل= منبعي است كه انرژي مدار را در جريان ثابت تأمين مي كند« در مورد  منظور  و  ثابت و معادله زماني مشخص مي باشد و به عبارت ديگر مي توان گفت جريان آن مستقل از بقيه مدار مي باشد» و مقاومت داخلي منبع جريان ايده آل بي نهايت است و ولتاژ آن بستگي به بقيه مدار دارد.

علامت منبع جريان ايده آلDC و AC    

هرگاه چند مقاومت بدنبال يكديگر بسته شوند و از بين آنها شاخه اي منشعب نشده باشد با يكديگر سري هستند و مقاومت معادل آنها بصورت:                          

B                      ......                                                   A                                              

در صورتي كه مقاومتها با هم برابر باشند يكي از آنه را در مقدار آنها ضرب مي كنيم:                                          

مقاومت معادل چند مقاومت سري از بزرگترين مقاومت بزرگتر است و در مدار سري يك جريان و چند ولتاژ وجود دارد هرگاه چند مقاومت را بين دو نقطه متصل كنيم با يكديگر موازي هستند و مقاومت آنها بصورت:

 مي باشد

                                          A

      .......            

                                           B

هرگاه مقاومتها با هم برابر باشند يكي از آنها را تقسيم بر تعداد آنها مي كنيم:                          

در صورتي كه فقط دو مقاومت موازي باشند

مقاومت معادل چند مقاومت موازي از كوچكترين آنها كوچكتر است و در مدار موازي يك ولتاژ چند جريان وجود دارد.

روابط قانون اهم: ساده ترين ومهمترين قانون رابطه بين جريان و ولتاژ در يك مقاومت:

I        R

                      و  و

توان در يك عنصر در  مدار        

براي يك مقاومت علاوه بر فرمول فوق از دو رابطه و  نيز مي توان استفاده كرد يك مقاومت هميشه توان از مدار دريافت مي كند اما در مورد توان يك منبع مي توان گفت:

- اگر جريان از قطب مثبت منبع خارج شود توان به مدار مي دهد.

- اگر جريان به قطب مثبت منبع وارد شود توان از مدار مي گيرد.

تقسيم ولتاژ يا توزيع ولتاژ در مدار سري                                                    

B                                                                               A                                                

روابط فوق تا n  مقاومت قابل تعميم است.

      ولتاژ منبع                                        

تقسيم جريان يا توزيع جريان در دو مقاومت موازي                                                                                                                                                                  

قانون ولتاژهاي كيرشهف(KVL ): در هر حلقه بسته مجموع جبري ولتاژها برابر صفر است.  براي نوشتن معادله  در يك حلقه ابتدا يك جهت گردش بطور دلخواه انتخاب مي كنيم همچنين يك جهت جريان براي هر شاخه بدلخواه در نظر مي گيريم سپس در جهت گردش انتخابي از يك نقطه شروع  به حركت مي كنيم و به هر عنصري كه برخورد كرديم ولتاژ آن را با توجه به علامتي كه به آن برخورد مي كنيم مي نويسيم« براي مقاومت اگر جريان آن هم جهت حركت باشد مثبت و اگر جريان آن مخالف جهت حركت باشد علامت منفي در نظر مي گيريم همچنين مي  توان براي يك مقاومت علامت + و – بصورت:

                                                                           I

      -            +   در نظر گرفت» با رسيدن به نقطه شروع حركت رابطه را مساوي صفر قرار مي دهيم.

مثال:                                                            

قانون جريانهاي كيرشهف(KCL ): در  هر نقطه انشعاب مدار مجموع جبري جريانها برابر صفر است  براي نوشتن معادله فوق براي هر شاخه يك جهت جريان بدلخواه انتخاب مي كنيم جريانهائي كه از نقطه انشعاب دور مي شوند مثبت و جريانهائي كه به نقطه انشعاب نزديك( وارد) مي شوند منفي در نظر مي گيريم.

مثال:                                                                        

عكس قرارداد فوق نيز صحيح است.

                                       اما معمولاً از قرارداد اول استفاده مي كنند.